Тема: Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції.

Мета уроку:

• Систематизувати і узагальнити знання про властивості функцій,  розвивати навички  побудови і читання графіків функцій , уміння працювати з тестовими завданнями;
• развивати логічне мислення, уміння робити узагальнення і висновки;
• виховувати свідоме відношення до навчання,пізнавальну активність.

Тип уроку:

комбінований; містить слідуючі навчально-виховні дидактичні моменти : організаційний момент, етап перевірки домашнього завдання, усні вправи, закріплення теми, етап перевірки засвоєння знань  у вигляді гри-естафети, підсумок уроку.

Обладнання:

1. Мультимедіа проектор.
2. Карточки з завданнями для гри.

Актуальність:

• читання графіків функцій має велике практичне  значення.

Кінцевий результат:

учні повинні правильно знаходити  область визначення  функції, нулі функції, проміжки, в яких функція зберігає свій знак, проміжки зростання і спадання  функції, область значень функції.

                                              Хід уроку

І. Організаційний момент.

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Перевірку виконання письмових вправ провести у формі взаємоперевірки.

Засвоєння теоретичного матеріалу попереднього уроку перевірити під час фронтальної бесіди та виконання тестових завдань.

1. Усні вправи.

- Дайте означення  функції.

- Що називається областю визначення функції?

- Що називається областю значень функції?

- Що називається графіком функції?

- Дайте означення функції,яка зростає на проміжку .

2. Тестові завдання.

1) Функція у=f(x) зростаюча, якщо:

a) x₂ > x₁ ;                                          б) y₂ > y₁ ;

в) при x₂ > x₁ f(x₂) < f(x₁) ;                г) при x₂ > x₁ f(x₂) > f(x₁) .

2) Функція у=f(x) спадна, якщо:

a) x₂ < x₁ ;                                          б) f(x₂) < f(x₁) ;

в) при x₂ < x₁ f(x₂) < f(x₁) ;                г) при x₂ > x₁ f(x₂) < f(x₁) .

3) Якщо відомо, що f(3)=0, то:

a) x=3 є нулем функції у=f(x);

б) y=3 є нулем функції у=f(x);

в) x=0 - це нуль функції у=f(x);

г) функція у=f(x) має нулі.

III. Формування мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учня.

Після перевірки виконання домашнього завдання (як письмових вправ, так і усної його частини) та корекції можливих помилок учні усвідомлюють необхідність подальшої роботи із закріплення як знань, так і вмінь, які були сформовані на попередньому уроці.

IV. Закріплення знань.

Письмові вправи.

Даний етап проводиться з використанням  мультимедійної установки.

Один із учнів записує відповіді на дошці,останні в зошитах.

1. Знайдіть область визначення функції, зображеної на рис.1.

1) [-1;3]

2) [0;6]

3) [-2;6]

4) [0;3]

2. Знайдіть область значень функції, зображеної на рис.1.

1) [-1;3]

2) [0;6]

3) [-2;6]

4) [0;3]

3. По графіку функції у = f(x), зображеної на рис.1 знайдіть нулі функції.

1) 1

2) 1;1

3) 1;4

4) 4

4. На одному із   рисунків зображений графік функції, яка зростає на проміжку [0;2]. Вкажіть цей рисунок.

5. На одному із  рисунків зображений графік функції,яка спадає  на проміжку [3;7]. Вкажіть цей рисунок.

6. На рисунку зображений графік функції у = f(x). Із наведених твержджень виберіть правильне.

f(-1) < f(2)

функція у = f(x) спадає  на проміжку (-;3]

f(0) = 2

функція приймає найменше значення при х =1.

7.Використовуючи графік функції у = f(x), визначіть,яке твердження вірне:

1) f(3) > f(2)

2) функція у = f(x) зростає на проміжку [2;+ )V

3) функція приймає найбільше значення при х = 2

4) f(0) = -1

V. Систематизуємо наші знання і запишемо план дослідження функції:

а) область визначення функції;

б) нулі функції;

в) проміжки, в яких функція приймає додатні і від’ємні значення;

г) проміжки зростання ( спадання) функції;

д) область значень функції.

Зауважимо, що складений нами план в подальшому буде змінюватись по мірі вивчення властивостей функцій.

Далі пропонуємо по даному плану дослідити функцію.

До дошки запрошуються учні.

Побудувати графік функції у = f(x), де

-x², якщо -2 < x < 2 ,

f(x) =            3x – 10, якщо x > 2 ,

                     -3x – 10, якщо x < -2 .

а) областю визначення  функції є вся числова пряма;

б) нулі функції при х = -31/3; х = 0; х = 31/3;

в) функція приймає додатні значення в кожному із проміжків (-;-31/3) и (31/3;+)

функція приймає від’ємні значення в кожному із проміжкі’в (-31/3;0) и (0;31/3)

г) функція є зростаючою в кожному із проміжків [-2;0] и [2;+ )

функція є  спадаючою в кожному із проміжків (-;-2] и [0;2].

д) областю значень функції є проміжок [-4; +)

VI. Перевірка засвоєння знань, яка проводиться у вигляді гри-естафети.

Учні сидять на своїх місцях. Перед початком  естафети  класу пропонується завдання.. Всі учні зайняті розв’язуванням, але робота переривається, якщо прийшла черга участі в эстафеті.

Карточки з завданнями підготовлені заздалегідь . Вони видаються учням,які сидять за останніми столами . В карточці 5-6 завдань, місце для короткого розв’язання і підписів учнів.

Учні розвязують завдання №1 і передають листок учневі.який сидить спереду. Слідуючий учень перевіряє розвязання першого, ставить знак “+”, подпис і приступає до завдання №2. Якшо  в розвязуванні попереднього учня є помилка, її необхідно виправити і тільки тоді поставити знак “+”. Гра закінчується коли всі картки учні повернули вчителю. Группу переможців (деяких учнів) можна оцінити.

I Варіант.

II Вариант.

VII. Підсумки уроку.

VIII. Домашнє завдання.

1. Вивчити зміст означень, розглянутих на попередньому уроці, та виділені на цьому уроці властивості елементарних функцій.

2. Розв’язати вправи на застосування вивчених означень та фактів.

3. Повторити зміст поняття «графік функції».

IX. Література:

1. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір. Алгебра: Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – Х.: Гімназія, 2009.
2. Л.Я.Федченко. Збірник різнорівневих завдань з алгебри 7-9 класів. – Д.: , 2009.

Самоаналіз уроку

На цьому уроці безпосередньо використовується теорія попереднього уроку «Властивостей функцій» і в наступному буде використовуватись при дослідженні функцій.

За рівнем навчальних можливостей в класі можна організувати робочі групи з диференційованими завданнями.Всі завдання уроку  вирішували проблему знаходження нулів функції,проміжків знакосталості,зростання і спадання функції.

Знаходження області визначення і значень функції розвивали пізнавальні можливості учнів.Кожний етап був раціонально розподілений.Таким чином увага учнів акцентувалась на головному,тобто перевірено рівень засвоєння  найважливішого на уроці.При диференційованому підході до учнів класу було поєднано різні форми навчання для закріплення знань та вмінь.Групова форма організації роботи дала результативність при перевірці якості знань.Як результат контролю знань було визначено різні рівні засвоєння .Мотиваційним моментом є те,що ці пункти дослідження функцій будуть використовуватись при дослідженні функцій в старших класах школи.Під час уроку ми використовували технологію створення ситуації успіху та технологію людинотворення.