Формування математичних компетентностей

школярів на основі принципів історизму

та прикладної спрямованості

Мало мати хороший розум,

головне — добре його застосовувати.

Декарт

Математична освіта покликана зробити вагомий внесок у формування ключових компетентносте й учнів як загальних цінностей, що базуються на знаннях, досвіді, здібностях, набутих - завдяки навчанню. Отримані у школі знання та сформовані вміння і навички є, безперечно, важливими, але нині особливої актуальності набуває компетентність учня в різних галузях знань. Саме компетентності більшість міжнародних експертів вважають тими індикаторами, що дають змогу визначити готовність учня-випускника до життя, подальшого особистого розвитку та актив­ної участі в суспільному житті.

З точки зору компетентнісно зорієнтованого підходу до ор­ганізації навчально-виховного процесу, зміст математичної освіти має бути спрямований на досягнення таких цілей:

1. інтелектуальний розвиток учнів, формування видів мис­лення, характерних для математичної діяльності і необ­хідних людині для повноцінного життя у суспільстві;

2. оволодіння прийомами математичної діяльності, які не­
   обхідні у вивченні суміжних предметів для продовження
   навчання та у практичній діяльності;

3. формування уявлень про математику як форму опису і метод пізнання дійсності;

4. виховання учнів у процесі навчання математики;

5. формування позитивного ставлення та інтересу до математики.

Викладання математики має відображати діалектику пізнан­ня дійсності і побудови математичних теорій. Саме практичній творчій складовій навчальної діяльності приділяють особливу увагу в Державному стандарті.

Математичні компетентності складають основу для форму­вання ключових компетентносте й. За визначенням С. А. Ракова, математична компетентність — це спроможність особистості ба­чити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень.

Математичні компетентності

1.    Процедурна компетентність - уміння розв'язувати типові математичні задачі.

2.    Логічна компетентність - володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень.

3.    Технологічна компетентність - володіння сучасними математичними пакетами.

4.    Дослідницька компетентність - володіння методами дослідження практичних та прикладних задач математичними методами.

5.    Методологічна компетентність - - уміння оцінювати доцільність    використання    математичних    методів    для розв'язування практичних та прикладних задач.

Природа компетентності така, що вона може проявлятися лише в органічній єдності з цінностями людини, тобто в умовах глибокої особистої зацікавленості в даному виді діяльності.

Компонент математичної компетентності

1.    Мотиваційний — внутрішня мотивація, інтерес.

2.    Змістовний - - комплекс математичних знань, умінь та навичок.

3.    Дійовий -- навички навчальної праці (самостійність, самооцінка, самоконтроль).

Формування мотиваційного компонента вчитель здійснює через забезпечення позитивного ставлення учнів до математичної діяльності; виховує пізнавальний інтерес. На уроках педагог використовує вислови відомих особистостей. Шифровані вправи дають можливість швидко перевірити якість знань учнів та познайомитись з відомими математиками.

Внутрішня мотивація у багатьох учнів ще нестійка і залежить від ситуації. Тому вчитель може запропонувати логіко-розвивальні завдання, цікаві факти з життя знаменитих людей, різноманітні історичні матеріали, ігрові ситуації, розв'язання ситуативних задач. Так, при вивченні теми «Площа трапеції» можна запропонувати задачу: «Для газифікації дачного кооперативу «Трудове літо» потрібно провести газову трубу, яка розділяє ділянку у формі трапеції на дві рівновеликі частини. Як це зробити?».

Під час вивчення курсу математики вчителю бажано використовувати елементи історизму. Ще Г. Лейбніц підкреслив, що «Хто хоче обмежитись сучасним, без знання минулого, той ніколи сучасного не зрозуміє».

Включення елементів історії розвитку науки, техніки дозволяє вирішувати низку педагогічних задач:

1)    підвищення інтересу до вивчення предмета;

2)    формування загальної культури учнів;

3)    формування наукового мислення;

4)    гуманістичне виховання.

Наслідуючи принцип історизму і враховуючи фактор зацікавленості учнів, наприклад, після закінчення вивчення поняття функції, границі, похідної буде доречним стисло подати історичний шлях формування цих понять (у працях Ньютона, Даламбера, Лейбніца, Ейлера та інших).

Історичні екскурси можуть дати учневі повне уявлення про закономірності розвитку науки і техніки протягом історії людства, формування цивілізацій; сприяти розвитку його науково-технічного світогляду. Учень буде ознайомлений з основами сучасної науки, зрозуміє роль науки і техніки в житті, в розвитку матеріальної і духовної культури людства.

«Історичний підхід у навчанні служить сильним і дієвим засобом у боротьбі з догматизмом і формалізмом, сприяє свідомому засвоєнню математичних знань і формуванню творчої особистості» (В. Г. Бевз).

У математиці принцип історизму тісно пов'язаний із принципом прикладної спрямованості.

Щоб підготувати учнів до життя, суспільно-корисної праці, на думку О. Я. Савченко, школа повинна особливу увагу звертати на ті питання програми, з якими можуть зустрічатися її вихованці в житті. В цьому полягають і практичні цілі навчання математики.

Для успішної участі у сучасному суспільному житті особистість повинна володіти певними прийомами математичної діяльності і навичками їх застосувань до розв'язування прикладних задач. У процесі роботи над задачами такого типу здійснюється навчання учнів елементам математичного моделювання; вони не лише засвоюють найважливіші математичні поняття, але й відчувають взаємозв'язок теорії з практикою, усвідомлюють значення та необхідність вивчення теми, формують ключові компетентності. Прикладні задачі, особливо ті, які не втратили своєї актуальності впродовж століть, забезпечують гармонійну взаємодію учнів із суспільством.

Систематичне розв'язування з учнями задач прикладного спрямування сприяє формуванню у школярів системи знань, умінь та навичок, робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять та застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки, розширює світогляд учнів.

Тестові арифметичні задачі відображають типові життєві ситуації, тому кожну з них можна сприймати як документ свого часу, а збірник задач як збірник документів.

Наприклад. За місце всередині вагона конки платять 5 коп., а за місце з двору - 3 коп. З 22 пасажирів 13 сиділо всередині вагона. Скільки грошей повинні заплатити всі пасажири?

Конка - кінна залізна дорога; трамвай, який рухався за допомогою кінної тяги. Бідні пасажири їздили на відкритому майданчику, а багаті -всередині.

Формування змістовного компонента математичної компетентності здійснюється на основі індивідуально-диференційованого підходу. При цьому використовують різні форми організації навчальної діяльності учнів: індивідуальну, групову, фронтальну, роботу в парах.

Одним із найбільш доступних і перевірених практикою шляхів підвищення ефективності уроку, активізації учнів на занятті є відповідна організація самостійної, навчальної роботи. Вона займає важливе місце на сучасному уроці, тому що учень набуває знань тільки в процесі особистої самостійної діяльності.

Наприклад, при вивченні теми «Логарифми та їх властивості» після пояснення нового матеріалу вчитель може запропонувати скласти по 2-3 приклади на вивчені властивості логарифмів.

При вивченні теми «Показникова функція» учні виконують тренувальні вправи. Можна дозволити користуватися підручником, записами в зошиті, таблицями. До тренувальних відносяться завдання на розпізнавання різних об'єктів та їх властивостей. Наприклад, які з даних графіків являються графіком показникової функції? В таких умовах слабші учні включаються в роботу і виконують її.

Великий інтерес в учнів викликають творчі самостійні роботи. Це завдання на пошук другого, третього способу розв'язування задач. У 5 та 6 класах учні складають прикладні задачі за поданою схемою з теми «Відсотки».

Інтерактивні технології для формування оцінки рівня сформованості ключових математичних компетентностей.

1. Тести з відкритими завданнями.

2. Включення учнів у дослідницьку діяльність.

3. Постановка та розв'язання проблемних завдань.

4. Математичні диктанти.

5. Графічні диктанти.

6. «Мікрофон».

7. «Навчаючи, учусь».

8. «Закінчи речення».

9.    «Відтвори і озвуч формулу».

Використання прикладних задач на уроках математики сприяє активізації міжпредметних зв'язків.

У 9 класі на уроці «Застосування властивостей квадратичної функції в будівництві, архітектурі, економіці» можна продемонструвати зв'язок математики з фізикою, економікою, трудовим навчанням.

Прогресивні педагоги різних епох і країн, -- Я. А. Коменський, К. Д. Ушинський, Н. Г. Чернишевський, підкреслювали необхідність взаємозв'язку між навчальними предметами для віддзеркалення цілісної картини природи в голові учня, для створення дійсної системи знань і правильного світобачення.

Прикладні задачі економічного змісту розвивають економічне мислення, що є однією з найважливіших умов формування творчої та соціальне адаптованої компетентної особистості.

Так, у 6 класі урок на тему «Задачі економічного змісту» творчий вчитель може провести у вигляді подорожі до автосалону. Учні знаходитимуть відсоткове відношення проданих автомобілів, визначатимуть, яку кількість літрів основи необхідно взяти для виготовлення автомобільної фарби, дізнаватимуться, як можна взяти авто в кредит. Одним із завдань у процесі навчання є не тільки навчити, сформувати уміння та навички і розвинути творчий потенціал, а й максимально зберегти здоров'я учнів. При підборі прикладних задач значної уваги надають формуванню ключових компетентносте й учнів через валеологічний супровід уроків математики.

Медиками встановлено, що для нормального розвитку дитини, якій р років (р менше 18), вона повинна спати t годин на добу, де t визначається за формулою  t = 16- ; Можна подати цю інформацію у 5 класі при вивченні теми «Числові та буквені вирази. Формули».

Зміна позиції корпусу дитини, проведення фізкультхвилинок, гімнастики для очей, аромотерапія сприяють профілактиці втомлюваності, підвищують ефективність пізнавальної діяльності.

Формуючи дійовий компонент математичної компетентності педагог створює для учнів оптимальні умови для поступового переходу від дій під його керівництвом до самостійних, даючи їм змогу самим шукати шляхи розв'язання пізнавальних та практичних завдань.

Успіх роботи учня значною мірою залежить від його здатності контролювати й оцінювати свої дії. Якщо оцінка оптимальна, то сприяє саморозвитку і самореалізації, низька - гальмує самореалізацію.

Під час проведення рефлексії оцінювання діяльності учнів можна здійснювати за такою схемою:

1)    зелений колір - дуже добре володію;

2)    жовтий колір - добре володію;

3)    червоний колір - недостатньо володію.

Фіксація власного ставлення до уроку на кожному його етапі за допомогою зорових сигналів, схем, усної відповіді формує свідомість, критичне мислення учнів щодо знань або інформації, отриманої на уроці, готовності використовувати її в житті. Можна погодитись із думкою Ш. Амонашвілі, що «чим сильніший оціночний компонент у навчально-пізнавальній діяльності, тим краще буде навчатися дитина».

Для підвищення інтересу учнів до вивчення математики використовують нестандартні уроки:

1)    урок-подорож (наприклад, «Задачі економічного змісту», 6 кл.);

2)    урок-аукціон, (наприклад,  «Теорема Фалеса. Середня лінія            трикутника», 8 кл.);

3)    урок-практикум, (наприклад, «Тотожні перетворення тригонометричних виразів», 10 кл.);

4)    урок - захист проектів (наприклад, «Застосування подібності трикутників», 8 кл.).

А також практикують проведення уроків з елементами театралізованого дійства, уроки з участю гостей.

Всебічний розвиток обдарувань школярів здійснюють не тільки в ході навчальної діяльності, а й під час проведення позакласних заходів. Залучення учнів до міжнародного математичного конкурсу «Кенгуру», шкільних олімпіад дає позитивні результати. Математичні турніри, конкурси, змагання розширюють і поглиблюють здобуті на уроках знання, показують застосування їх на практиці, розвивають мислення, математичні здібності, допомагають ввійти у світ наукових і технічних ідей, сприяють формуванню математичних компетентностей школярів. Знання історії математики, вкладу вітчизняних учених у її розвиток забезпечує підвищення рівня мотивації  учнів щодо вивчення математики, розвиває пізнавальний інтерес та математичну культуру, дає можливість учням знайти для себе взірець для наслідування, сприяє вихованню патріотизму.

Складність вчительської праці полягає в тому, щоб знайти шляхи до кожного учня, створити умови для розвитку здібностей, закладених кожному.

Таким чином, реалізуючи на уроках математики принципи історизму та прикладної спрямованості, вчитель досягає:

1)    опанування навичок застосування учнями базових математичних понять у контексті повсякденного життя та в процесі трудової діяльності;

2)    зростання інтересу школярів до вивчення математики і в цілому до навчання;

3)розвитку духовних цінностей особистості: витонченості логічних міркувань, математичного мислення, повагу до вчених минулого;

4) формування гуманістичної системи спілкування між учителем та учнями, перетворення кожної дитини на самостійно мислячу особистість, здатну поважати себе й інших.